紀念顏滄波教授地質研討會 1996

台灣地區地震的b值-使用規模分佈法及極值法

鄭錦桐1 李錫堤1,2

1國立中央大學地球物理研究所
2國立中央大學應用地質研究所

摘要

本文嘗試利用規模分佈法及極值法,分別對台灣地區1900年至1994年地震資料求取b值。地震資料經按經緯度以20分網格分別計算b值,並繪製等值圖。極值法改善了地震次數少,或地震目錄不全時,由規模分佈法無法求得b值的缺點,這對推算台灣地區長時間的地震回復週期及地震危害分析,有相當的幫助。

前言

王錦華(1988)曾對台灣地區1973年至1984年地震資料利用規模分佈法求取b值,並解釋台灣地體構造與b值間的關係。由於1973年以後已有更多的地震資料累積,所以,本文取用1973年至1994年規模二以上地震資料,以相同的方法求取台灣地區b值分佈狀況,並與王錦華(1988)所繪製的b值分佈圖做比較。由於規模分佈法無法適用於地震次數較少且地震目錄不全的狀況,所以求取較長時間1900至1994年的地震b值時,規模分佈法便不適用。對此,本文嘗試以極值法求取b值,以求得台灣地區較長時間的地震回復週期(return period),及供地震危害分析之用。

方法

  1. 規模分佈法

發生於一有限地區之地震,規模越小,其次數越多。規模與次數之關係,一般接受Gutenberg-Richter關係式如下:

(1)

式中表示地震規模,在此取為單位時間(年)規模大於或等於之地震累加次數,為常數。假設地震之發生是一種自然隨機過程(poisson process),則時間內發生次規模大於或等於之地震機率為:

(2)

式中即為規模大於或等於之地震年發生次數。如於時間內無任何規模大於或等於之地震發生,即=0,則其機率為:

(3)

一年內無任何規模大於或等於之地震發生機率為:

(4)

一年內至少有一次規模大於或等於之地震發生機率為:

(5)

值較小時,

(6)

地震再現週期(年)為:

(7)

  1. 極值法

李錫堤(1991)推導地震規模的極端值分佈如下:

首先將(1)式改寫為:

(8)

並代入(5)式可得,

(9)

此即甘保氏極端值第一類分佈之標準式(Gumbel, 1959)。(9)式經重整,並取兩次對數可得,

(10)

即:

(11)其中,

實際運算中可以估計,在此是總年數,是第大的地震規模。(11)式可以最小二乘方法求得截距及斜率,並由此求得值。

結果

本文選取的地震資料範圍從北緯21度至北緯23度,東經119度至123度,且震源深度小於35Km。經選取20'×20'一網格進行分析。由1973年至 1994年地震目錄發現,普遍在規模三以下不完整,而1900年至1994年的地震目錄,規模五以下不完整,且規模大的地震會出現統計上的特殊情形,這都是在規模分佈法及極值法做資料處理時要注意的。

圖一圖二是選取台灣東部一網格中的地震資料,分別經以規模分佈法(圖一)及極值法(圖二)求取b值。發現極值法推求的b值,與規模分佈法求得的b值是相近,惟在許多組地震資料皆有極值法所得b值略小的情形。

圖三圖四為1973年至1994年地震規模二以上地震資料,分別經以規模分佈法及極值法所求取之b值繪製的等值圖。發現經以規模分佈法求取的b值所繪製的等值圖與王錦華所繪製的b值等值圖差異不大,但資料的可靠程度更高。由極值法求取b值所繪製的等值圖,與規模分佈法所得等值圖有相近的結果,顯示極值法推求b值是可行的。

進一步我們求取台灣地區1900年至1994年地震資料所呈現的b值。由於1973年以前規模五以下的地震目錄不全,所以,在地震次數少的地區由規模分佈法要求取b值有困難。由於極值法僅取單位時間(年)最大規模地震做統計分析,所以地震目錄不全,對求取b值影響不大。圖五是以極值法繪製的台灣地區1900年至1994年地震b值等值圖。較長時間地震資料所反應的b值,除了提供地體構造上的解釋外,在推算地震回復週期及地震危害分析上也較為可靠。

討論

  1. Huang and Turcotte (1988)推斷圍岩壓力大的區域b值較小,而圍岩壓力小的區域b值較大。更進一步說,較大壓應力所造成的逆衝斷層,引發的地震求得b值會較小,而較小的圍岩壓力下,重力所造成的正斷層,引發的地震求得b值較大。由b值等值圖顯示,這推論似乎與台灣地區所受的大地應力狀況相吻合。北台灣多正斷層活動,b值較大;台灣西部麓山帶多為褶皺逆衝斷層,b值小;台灣東部及外海地區為受板塊擠壓是壓應力區,b值較小,中央山脈出現b值高區,表現出其地體材料與周圍的差異性。
  2. 台灣東部地區b值分佈,約平行海岸線,略成東北西南走向,宜蘭外海地區等高線略成東西走向,這與歐亞大陸板塊板塊和菲律賓板塊碰撞有關,一般而言,東部外海的b值較陸地為低,且向東遞減。不過這種向東遞減的情形也可能是網外較小地震缺失的影響,必須進一步以世界網資料印證。
  3. 在北部存在一b值高區,這可能與大屯及基隆火山群底下殘餘地熱作用造成小規模地震有關(王錦華,1988)。
  4. 再與布蓋重力異常圖比較發現大部分布蓋重力異常值區,b值較大的區域,有較大的布蓋重力負異常值。
  5. b值大的地區以小規模地震次數為主,反之,b值小的地區有較多規模大的地震。以台灣地區b值等值圖再配合地震資料顯示(鄭錦桐等,1996),嘉南地區,台灣花東地區,有較多的大規模地震,確實有較小的b值,而北台灣多小規模地震為主,故b值較大些。
  6. 台灣海峽地震次數較小,即使以極值法仍然無足夠多的資料供進行20'×20'網格的b值分析。後續研究也許可以加大網格或分區(zone)的範圍,只要地震次數不致太少,即可以用極值法進行分析。

結論

  1. 本文採用1973年至1994年的地震求取b值與王錦華(1988)採用1973年至1984年所求得的b值等值圖相近,但因本文採用的年數較長,相信其結果應更可靠,且更能反應出台灣地區大地應力分佈狀況,及其與地體構造間的關係。
  2. 台灣地區1900年至1972年間的地震資料因缺漏較小規模地震,故無法使用規模分佈法來推求局部地區的b值。極值法則改善了資料不足的缺點,可有效地推求此一時段的b值分佈。由於地震資料時間夠長,所以,對於台灣地區地震回復周期的推算及地震危害分析有相當大的幫助。

參考文獻

Gumbel, E. J., 1959. Statistics of extremes. New York: Columbia University Press.

Huang, J. and D.L. Turcotte, 1988. Fractal distribution of stress and strength and variations of b-value, Earth Planetary Science Letter, 91, 223-230.

Tsai, Y. B., Ta-Liang Teng, J. M. Chiu. and H. L. Liu, 1977. Tectonic implication of the seismicity in the Taiwan region, Mem. Geol. Soc. China, 2, 13-41.

Wang, Jeen-Hwa, 1988. b value of shallow earthquakes in Taiwan, Bull. Seism. Soc. Am., 78, 1243-1254.

李錫堤,1991,地震危害機率分析方法之探討,工程地質技術應用研討會(Ⅲ) 論文集,第5-1∼5-19頁。

徐明同,1968,地震學,國立編譯館,第57∼60頁。

張之高,1977,台灣地震危害分析之研究,國立中央大學地球物理研究所碩士論文,共39頁。

鄭錦桐,李錫堤,1996,運用地理資訊系統建立台灣地震資料庫,中國地質學會八十五年年會大會手冊及論文摘要,第583∼587頁。